Câu 5. Cho a b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 b3.Câu 6. Cho a3 b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 b3 ab...

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|giải giúp...

1

NH

Nguyễn Hoàng Minh

31 tháng 10 2021

$5,M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\\ M=\left(a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-3ab\right]\\ M=1\left(1-3ab\right)=1-3ab\ge1-\dfrac{3\left(a+b\right)^2}{4}=1-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\\ M_{min}=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$

Đúng(2)

AP

anh pro

4 tháng 11 2021

2

LL

Lấp La Lấp Lánh

4 tháng 11 2021

Câu 5:

$a+b=1\Rightarrow a=1-b$

$M=a^3+b^3=\left(1-b\right)^3+b^3=1-3b+3b^2-b^3+b^3$

$=1-3b+3b^2=3\left(b^2-b+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(b-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}$

$minM=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$

LL

Lấp La Lấp Lánh

4 tháng 11 2021

Câu 7:

$a^3+b^3+abc\ge ab\left(a+b+c\right)$

$\Leftrightarrow a^3+b^3+abc-ab\left(a+b+c\right)\ge0$

$\Leftrightarrow a^3+b^3-a^2b-ab^2\ge0$

$\Leftrightarrow a^2\left(a-b\right)-b^2\left(a-b\right)\ge0$

$\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2-b^2\right)\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a+b\right)\ge0$(đúng do a,b dương)

Dấu "=" xảy ra $\Leftrightarrow a=b$

Câu 5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a -...

HB

hoàng bảo nam

8 tháng 4 2022

3

HB

hoàng bảo nam

8 tháng 4 2022

giúp mình vs

Câu 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.Câu 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)Câu 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: |a + b| > |a - b|Câu 9.a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8Câu 10. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)Câu 11. Tìm các giá trị...

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

8 tháng 4 2022

5.

Với mọi a;b ta có: $\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow2a^2+2b^2\ge a^2+b^2+2ab$

$\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Rightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{1}{2}$

$M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=a^2+b^2-ab$

$M=\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)-\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2=\dfrac{3}{2}\left(a^2+b^2\right)-\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}$

$M_{min}=\dfrac{1}{4}$ khi $a=b=\dfrac{1}{2}$

6.

Do $a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2>0$

Mà $a^2-ab+b^2>0\Rightarrow a+b>0$

Mặt khác với mọi a;b ta có:

$\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2+b^2+2ab\ge4ab$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow ab\le\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2$ $\Rightarrow-ab\ge-\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2$

Từ đó:

$2=a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)\ge\left(a+b\right)^3-3.\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\left(a+b\right)=\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^3$

$\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\Rightarrow a+b\le2$

$N_{max}=2$ khi $a=b=1$

Đúng(3)

KQ

Khánh Quỳnh

31 tháng 10 2021

#Toán lớp 1

8

NH

Nguyễn Hoàng Minh

31 tháng 10 2021

Câu 9:

$a,\left(a+1\right)^2\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)$

Dấu $"="\Leftrightarrow a=1$

$b,$ Áp dụng BĐT cosi: $\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8$

Dấu $"="\Leftrightarrow a=b=c=1$

Câu 10:

$a,\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)$

Dấu $"="\Leftrightarrow a=b$

$b,\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3a^2+3b^2+3c^2\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)$

Dấu $"="\Leftrightarrow a=b=c$

Câu 13:

$M=\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)-3\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{3}{4}b^2-\dfrac{3}{2}b+2021\\ M=\left[\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{9}{4}\right]+\dfrac{3}{4}\left(b^2-2b+1\right)+2018\\ M=\left(a+\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\\ M_{min}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{1}{2}b=\dfrac{3}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1$

Đúng(3)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

31 tháng 10 2021

Câu 6:

$2=(a+b)(a^2-ab+b^2)>0$

$\Rightarrow a+b>0$

$4(a^3+b^3)-N^3=4(a^3+b^3)-(a+b)^3$

$=3(a^3+b^3)-3ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2\geq 0$
$\Rightarrow N^3\leq 4(a^3+b^3)=8$

$\Rightarrow N\leq 2$

Vậy $N_{\max}=2$

Đúng(5)

KZ

Kuruishagi zero

7 tháng 12 2018

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a$^3$ + b$^3$
.
6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.
7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)

#Toán lớp 7

1

KZ

Kuruishagi zero

7 tháng 12 2018

5. Ta có b = 1 – a, do đó M = a$^3$ + (1 – a)$^3$ = 3(a – 1⁄2)2 + 1⁄4 ≥ 1⁄4 . Dấu “=” xảy ra khi a = 1⁄2 .
Vậy min M = 1⁄4 => a = b = 1⁄2 .
6. Đặt a = 1 + x => b 3 = 2 – a$^3$ = 2 – (1 + x)$^3$ = 1 – 3x – 3x$^2$– x$^3$ ≤ 1 – 3x + 3x$^2$– x$^3$ = (1 – x)$^3$
Suy ra : b ≤ 1 – x. Ta lại có a = 1 + x, nên : a + b ≤ 1 + x + 1 – x = 2.
Với a = 1, b = 1 thì a$^3$ + b$^3$ = 2 và a + b = 2. Vậy max N = 2 khi a = b = 1.
7. Hiệu của vế trái và vế phải bằng (a – b)$^2$(a + b).

DN

Đỗ Ngọc Huyền

27 tháng 3 2018

A. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

B. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: N = a + b.

2

PM

Phùng Minh Quân

27 tháng 3 2018

$a)$ Ta có :

$M=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)$

Thay $a+b=1$ vào $M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)$ ta được :

$M=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=1\left(a^2+b^2-ab\right)=a^2+b^2-ab$

Lại có :

$a^2\ge0$

$b^2\ge0$

$\Rightarrow$$a^2+b^2\ge0$

$\Rightarrow$$a^2+b^2-ab\ge-ab$

Dấu "=" xảy ra khi $\hept{\begin{cases}a^2=0\\b^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}}$

Vậy $M_{min}=-ab$ khi $a=b=0$

Sai thì thôi nhé, mk mới lớp 7

PZ

PaiN zeD kAmi

27 tháng 3 2018

dytt me dễ vãi lone

$a^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^3.1}{8.8}}=\frac{3}{4}a.$

$b^3+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}\ge\frac{3}{4}b$

$M+\frac{4}{8}\ge\frac{3}{4}\left(a+b\right)=\frac{3}{4}\Leftrightarrow M\ge\frac{3}{4}-\frac{4}{8}=?$ tự tính dcmmm

b.

$a^3+1+1\ge3\sqrt[3]{a^3}=3a$

$b^3+1+1\ge3b$

$a^3+b^3+4\ge3\left(A+b\right)$

cái dmcmmm a^3+b^3=2 suy ra

$6\ge3\left(a+b\right)$

$2\ge a+b$

dytt cụ m tự kết luận

5. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3. 6. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b. 7. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c) 8. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng : |a+b|>|a-b| 9. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a b) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh : (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 8 10. Chứng minh các bất đẳng thức: a)...

S

SANS:))$$^

25 tháng 2 2022

2

KN

Khổng Nguyễn Ngân Dương

25 tháng 2 2022

ấn vào ô báo cáo

PT

Phan Tuấn Anh

25 tháng 2 2022

Tối quá, ko thấy bài đâu

HT

1. Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : M = a3 + b3.2. Cho a3 + b3 = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : N = a + b.3. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh: a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)4. Tìm liên hệ giữa các số a và b biết rằng: a b a b   5. a) Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4ab) Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ 86. Chứng minh các bất đẳng thức:a) (a...

TN

Trần Ngọc Hoàng

23 tháng 10 2016

3

NT

nguyễn thị huyền trang

23 tháng 10 2016

bài 5 nhé:

a) (a+1)²>=4a

<=>a²+2a+1>=4a

<=>a²-2a+1.>=0

<=>(a-1)²>=0 (luôn đúng)

vậy......

b) áp dụng bất dẳng thức cô si cho 2 số dương 1 và a ta có:

a+1>=$2\sqrt{a}$

tương tự ta có:

b+1>=$2\sqrt{b}$

c+1>=$2\sqrt{c}$

nhân vế với vế ta có:

(a+1)(b+1)(c+1)>=$2\sqrt{a}.2\sqrt{b}.2\sqrt{c}$

<=>(a+1)(b+1)(c+1)>=$8\sqrt{abc}$

<=>(a+)(b+1)(c+1)>=8 (vì abc=1)

vậy....

TV

Thái Viết Nam

23 tháng 10 2016

bạn nên viết ra từng câu

Chứ để như thế này khó nhìn lắm

NQ

Nguyễn Quốc Đạt

Giáo viên

15 tháng 8 2023

Cho a³+ b³ = 2 tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = a + b

0

DT

Đặng Trung Hiếu

8 tháng 12 2017

Cho a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = a3 + b3.

2

MA

Mai Anh

8 tháng 12 2017

Ta có : a3+b3=(a+b)3−3ab(a+b)=1−3ab

Vì a+b=1a+b=1 là một tổng không đổi nên ab đạt giá trị lớn nhất khi a = b

=> -ab đạt giá trị nhỏ nhất khi a = b mà a + b = 1 => a = b = 1/2

Thay a = b = 1/2 vào M được a3+b3≥(12)3+(12)3=14a3+b3≥(12)3+(12)3=14

Vậy min M = 1/4 <=> a = b = 1/2

NV

Nguyễn Văn Quyến

8 tháng 12 2017

Ta có: M = a3 + b3 = ( a + b ) * 3 = 1 * 3 = 3